Día Internacional contra la violencia de género

CINE Y MATEMÁTICAS

Son muchas las películas en las que aparecen escenas relacionadas con las matemáticas, que tratan sobre matemáticos o en las que figuran las matemáticas como elemento principal de su argumento.

Dejamos aquí un fragmento de la película "Abbott y Costello: In the Army" (1941) VOS.

¿13x7=28? Interesante explicación

 

EL MÉTODO ABN

¿Cómo enseñar matemáticas?

Buena pregunta y de difícil respuesta. Dejo aquí una entrevista con D. Jaime Martínez Montero, publicada en el Diario de Cádiz.

Sólo para reflexionar.
Si resulta interesante visita el blog http://algoritmosabn.blogspot.com/ que contiene ejemplos, materiales educativos, informes, videos, ...

Jaime Martínez Montero. Inspector de Educación e inventor del método ABN

"Libremos a los niños del martirio de hacer cuentas"

Ha publicado numerosos libros, entre ellos uno sobre cómo enseñar gramática. Su nuevo libro 'Enseñar matemáticas', puede revolucionar la enseñanza de las matemáticas en Primaria. 

-Es usted el azote de las cuentas.

-Hay que acabar con ellas cuanto antes. Enseñar a  hacer cuentas es antinatural y no sirve para nada en la vida diaria. Libremos a los niños de ese martirio.

-¿Qué ofrece a cambio?

-Una fórmula para calcular en la que cada niño pueda hacerlo según su capacidad y su estrategia. Unos pueden calcular en un santiamén y otros lo van deduciendo más despacio, pero lo hacen. Con el sistema de las cuentas, todos están obligados a hacerlo de la misma manera y sin razonar lo que hacen.

-¿Y qué tiene de malo hacerlo como siempre?

-Las cuentas fueron inventadas como un artilugio para facilitar la contabilidad de los adultos, no como un método pedagógico para los chavales. Hoy, ni los comerciantes hacen cuentas, calculan las máquinas.

-El experimento se está llevando a cabo en varios colegios. ¿Qué tal va?

-Los resultados están ahí. Niños de colegios muy humildes obtienen resultados muy por encima de otros con mejor contexto. Y no tiene mayor mérito. Los niños que aplican el sistema ABN (Cálculo Abierto Basado en Números) tienen una técnica. Los otros, no.

-Ha publicado un libro con su método. Entiendo que es para los profesores.

-Y también para los padres. Hay muchos que se han interesado a raíz de los trabajos que se han publicado.

-¿No es contraproducente que se haga una cosa en casa y otra en el colegio?
-En absoluto. Cuando los niños aprenden a desmenuzar grandes cifras, hacer las cuentas tradicionales, que al fin y al cabo es una fórmula de tratar exclusivamente con dígitos, es muy sencillo.

-¿Entonces?

-El problema de las cuentas es que son abstractas. No tratan de algo que los niños comprendan. Cuando empecé a trabajar en el método, hace bastantes años, lo hice porque enseñábamos a los niños cosas que muchas veces ni nosotros comprendíamos. En este sistema de cálculo los niños saben lo que están haciendo y por qué lo están haciendo.

-¿Me puede poner un ejemplo?

-Uno muy reciente. Esta mañana he visto a una niña de ocho años solucionar una raíz cuadrada.

-Venga... ¿cómo fue eso?

-Sencillo. La pregunta era qué dimensión tenía que tener la pared cuadrada de una casa en la que había que colocar  un máximo de 666 azulejos. Estimó, se fue aproximando, calculó. Es un cálculo natural. Es como los decimales. No enseñemos decimales, los niños saben perfectamente que diez céntimos no son un euro, sino 0,1 euro porque con diez céntimos no pueden comprar las mismas chucherías que con un euro. Calculemos con la realidad.

-La cuenta de la vieja, vaya.

-Si es que el ser humano calcula de manera innata, siempre lo ha hecho, antes de que existieran las escuelas. Por eso le digo que las cuentas son antinaturales.

-Bueno, pero en toda Europa enseñan cuentas y están mejor en matemáticas que nosotros.

-Los primeros resultados apuntan a que con este sistema daríamos un salto enorme y se cumple además el requisito principal: que lo que se enseña sea útil para la vida diaria. Y dice usted Europa, pero los orientales no saben lo que es una cuenta porque ellos han aprendido a calcular con ábacos y todo el mundo sabe que los países orientales están más avanzados en matemáticas.

-¿Sirve también para los problemas?

-Es que es la base. Los problemas son de ida y vuelta. Lo primero que hay que enseñar al niño es a describir una situación. Tienes doce caramelos, cierra los ojos, ahora sólo tienes cinco. ¿Qué ha pasado? Que lo plantee él, que haga él el enunciado. Pero nuestros niños hacen los mismos problemas que hacían sus bisabuelos. No es que no comprendan los enunciados porque sean tontos, es que hay enunciados incomprensibles para ellos.

-¿Cree que verá la desaparición de las cuentas?
-Empezamos en junio de 2009 con una profesora y 25 niños. En noviembre de 2010 tenemos 32 colegios, 72 profesores y 1.700 niños en Andalucía, más algunos colegios en Madrid y Cantabria. También se utiliza en niños de Secundaria con dificultades, en la educación de adultos... Quizá yo no lo vea, pero las cuentas tienen los días, bueno, los años, contados.

MATEMÁTICAS EN LA LITERATURA

Stieg Larsson (1954-2004) fue un periodista y escritor sueco. Saltó a la fama tras su muerte con la publicación de la trilogía de novelas policiacas Millenium, formada por Los hombres que no amaban a las mujeres, La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina y La reina en el palacio de las corrientes de agua, llevadas las tres al cine en los últimos años.

En esta ocasión os dejamos un texto de la novela La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, en el que aparecen algunas cuestiones relacionadas con las matemáticas.

"A Lisbeth siempre la habían entretenido los rompecabezas y los enigmas. A la edad de nueve años, su madre le regaló un cubo de Rubik. Puso a prueba su capacidad lógica durante casi cuarenta frustrantes minutos antes de darse cuenta, por fin, de cómo funcionaba. Luego no le costó nada colocarlo correctamente. Jamás había fallado en los test de inteligencia de los periódicos: cinco figuras con formas raras y a continuación la pregunta sobre la forma que tendría la sexta. La solución siempre le resultaba obvia.

En primaria había aprendido a sumar y restar. La multiplicación, la división y la geometría se le antojaban una prolongación natural de esas operaciones. Podía hacer la cuenta en un restaurante, emitir una factura y calcular la trayectoria de una granada de artillería lanzada a cierta velocidad y con un determinado ángulo. Eran obviedades. Antes de leer aquel artículo en Popular Science, nunca, ni por un momento, le habían fascinado las matemáticas, ni siquiera había reflexionado sobre el hecho de que las tablas de multiplicar fueran matemáticas. Para ella era una cosa que memorizó en el colegio en tan sólo una tarde, por lo que no entendió el motivo de que el profesor se pasara un año entero dándoles la lata con lo mismo.

De repente intuyó la inexorable lógica que sin duda debía de ocultarse tras aquellas fórmulas y razonamientos, lo cual la condujo a la sección de matemáticas de la librería universitaria. Pero hasta que no se sumergió en Dimensions in Mathematics no se abrió ante ella un mundo completamente nuevo. En realidad, las matemáticas eran un lógico rompecabezas que presentaba infinitas variaciones, enigmas que se podían resolver. El truco no se hallaba en solucionar problemas de cálculo. Cinco por cinco siempre eran veinticinco. El truco consistía en entender la composición de las distintas reglas que permitían resolver cualquier problema matemático.

Dimensions in Mathematics no era estrictamente un manual para aprender matemáticas, sino un tocho de mil doscientas páginas sobre la historia de las matemáticas, que iba desde los antiguos griegos hasta los actuales intentos por dominar la astronomía esférica. Se le consideraba la Biblia del tema, y era comparable a lo que en su día representó (y en la actualidad lo seguía haciendo) la Arithmetica de Diofantos para los matemáticos serios. Cuando abrió por primera vez Dimensions en la terraza del hotel de Grand Anse Beach se vio transportada de inmediato al mágico mundo de los números gracias a un libro escrito por un autor que poseía no sólo dotes pedagógicas sino también la capacidad de entretener al lector con anécdotas y problemas sorprendentes. Así había podido seguir la evolución de las matemáticas desde Arquímedes hasta el actual Jet Propulsion Laboratory de California. Y entendió los métodos que usaban para resolver los problemas.

El teorema de Pitágoras (x²+y²=z²), formulado aproximadamente en el año 500 antes de Cristo, fue una experiencia reveladora. De repente comprendió el significado de lo que había memorizado en séptimo curso, en una de las pocas clases a las que había asistido. «En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.» Le fascinaba el descubrimiento de Euclides (año 300 antes de Cristo) según el cual un número perfecto siempre es «un múltiplo de dos números, donde uno de los números es una potencia de 2 y el otro está compuesto por la diferencia que hay entre la siguiente potencia de 2 y 1.» Se trataba de un refinamiento del teorema de Pitágoras y ella se dio cuenta de sus infinitas combinaciones.

6 = 2¹ x (2² – 1)

28 = 2² x (2³ – 1)

496 = 2⁴ x (2⁵ – 1)

8128 = 2⁶ x (2⁷ – 1)

Y así podía seguir hasta el infinito sin encontrar ningún número que incumpliera la regla. Esa lógica encajaba en la atracción que Lisbeth Salander tenía por la idea de lo absoluto. Arquímedes, Newton, Martin Gardner y otros matemáticos clásicos fueron cayendo uno tras otro, página a página.

Luego llegó al capítulo sobre Pierre de Fermat, cuyo enigma matemático, el teorema de Fermat, llevaba siete semanas asombrándola, tiempo que, de todos modos, era más que modesto considerando que Fermat estuvo sacando de quicio a matemáticos durante casi cuatrocientos años, hasta que un inglés llamado Andrew Wiles, en una fecha tan reciente como la de 1993, consiguió resolver el rompecabezas.

El teorema de Fermat era un problema engañosamente sencillo.

Pierre de Fermat nació en 1601 en Beaumont-de-Lomagne, en el suroeste de Francia. Por irónico que pueda parecer, ni siquiera era matemático, sino un funcionario que, en su tiempo libre, se dedicaba a las matemáticas como una especie de extraño hobby. Aun así se le consideraba uno de los más dotados matemáticos autodidactas de todos los tiempos. Al igual que a Lisbeth Salander, le gustaba resolver rompecabezas y enigmas. Le divertía especialmente tomar el pelo a otros matemáticos planteándoles problemas sin darles después la solución. El filósofo Descartes se refería a él con una serie de despectivos epítetos, mientras que su colega inglés John Wallis lo llamaba «ese maldito francés».

En la década de 1630 apareció una traducción francesa del libro Arithmetica de Diofantos, que contenía una relación completa de las teorías numéricas formuladas por Pitágoras, Euclides y otros matemáticos de la Antigüedad. Al estudiar el teorema de Pitágoras, Fermat, en un arrebato de genialidad, planteó su inmortal problema. Formuló una variante del teorema de Pitágoras. Fermat transformó el cuadrado (x² + y² = z²) en un cubo (x³ + y³ = z³).

El problema residía en que la nueva ecuación no parecía poder resolverse con números enteros. Lo que Fermat había hecho, por consiguiente, era convertir, mediante un pequeño cambio teórico, una fórmula que ofrecía una infinita cantidad de soluciones perfectas en otra que conducía a un callejón sin salida del que no se podía salir. Su teorema era precisamente ése: Fermat afirmaba que en todo el infinito universo de los números no había un número entero donde un cubo pudiera definirse como la suma de dos cubos, y que eso se extendía a todos los números cuya potencia fuera mayor de dos. Es decir, justamente el teorema de Pitágoras.

Los otros matemáticos no tardaron en admitir que, en efecto, así era. A través del trial and error pudieron constatar que resultaba imposible encontrar un número que refutara la afirmación de Fermat. Sin embargo, el problema era que, aunque continuaran contando hasta el fin del mundo, no podrían probar con todos los números existentes —pues son infinitos— y por lo tanto, los matemáticos no podrían estar seguros al cien por cien de que el siguiente número no echara por tierra el teorema de Fermat. Porque, en matemáticas, las afirmaciones han de ser comprobadas matemáticamente y expresadas con una fórmula universal y científicamente correcta. El matemático tiene que ser capaz de subirse a un podio y pronunciar las palabras «es así porque...».

Fermat, fiel a su costumbre, se burló de sus colegas. El genio emborronó uno de los márgenes de su ejemplar de Arithmetica con el planteamiento del problema y terminó escribiendo unas líneas: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperei». Estas palabras pasarían a convertirse en inmortales en la historia de la matemática: «Tengo una prueba verdaderamente maravillosa para esta afirmación, pero el margen es demasiado estrecho para contenerla».

Si su intención había sido que sus colegas montaran en cólera, lo logró a las mil maravillas. Desde 1637, prácticamente cualquier matemático que se preciara le había dedicado tiempo, a veces demasiado, a hallar la prueba de Fermat. Generaciones enteras de pensadores fracasaron, hasta que Andrew Wiles dio con la solución en 1993. Llevaba veinticinco años reflexionando sobre el enigma; los diez últimos casi a tiempo completo.

Lisbeth Salander estaba perpleja.

En realidad, no le interesaba nada la respuesta. Lo que la fascinaba era la forma de dar con ella. Cuando alguien le planteaba un enigma, ella lo solucionaba. Antes de comprender los principios de los razonamientos, tardaba lo suyo en resolver los misterios matemáticos, pero siempre deducía la respuesta correcta antes de mirar la solución.

De modo que, una vez leído el teorema de Fermat, sacó una hoja y se puso a emborronarla con números. Pero fracasó en su intento de dar con la prueba.

Se negó a mirar la respuesta y, consecuentemente, se saltó el pasaje donde se presentaba la solución de Andrew Wiles. En su lugar terminó el Dimensions y constató que ningún otro problema de los que se presentaban en el libro le había supuesto una gran dificultad. Luego, día tras día, volvió al enigma de Fermat, con una creciente irritación, mientras cavilaba sobre la «maravillosa prueba» a la que podría haberse referido Fermat. No hacía más que entrar en un callejón sin salida tras otro.

Alzó la vista cuando el hombre de la habitación 32 se levantó de improviso y se dirigió a la salida. Lisbeth consultó de reojo su reloj y comprobó que llevaba más de dos horas y diez minutos sentado en el mismo sitio."

EL DÍA DEL NÚMERO PI

Se conoce como "día de pi" a la celebración en honor de la expresión matemática π. Esta celebración fue una ocurrencia del físico Larry Shaw en San Francisco, y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de Estados Unidos, en la que se declaraba el 14 de marzo como día nacional de π.

Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el "Día Pi", derivándose de la aproximación de tres dígitos de π: 3,14. Normalmente la celebración se concentra a las 1:59 PM (en reconocimiento de la aproximación de seis dígitos: 3.14159). 

Matemáticos y profesores de muchas escuelas alrededor del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. La fecha se celebra de maneras muy diversas: algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar como sería el mundo sin la existencia de pi. Otros grupos se reúnen para ver la película de culto, Pi, fe en el caos. También es frecuente comer tartas con motivos sobre π; otro juego de palabras, pues en lengua inglesa, tanto pi como pie (tarta) tienen idéntica pronunciación.

Como ejemplo de algunas de las actividades que se realizan dejamos aquí dos canciones con los primeros decimales del número pi:

En español:

En inglés:

LA MÚSICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: Capítulo 3

Tercer y último capítulo de esta serie documental

PARTE 1/2

PARTE 2/2

LA MÚSICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: Capítulo 2

Segundo capítulo de la serie documental realizada por Marcus du Satoy

PARTE 1/2

PARTE 2/2

LA MÚSICA DE LOS NÚMEROS PRIMOS: Capítulo 1

Primer capítulo de la serie documental realizada por Marcus du Satoy.

PARTE 1/2

PARTE 2/2

DOCUMENTAL: La música de los números primos

Macus du Satoy (Londres, 1965)es profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford. Sus documentales en la BBC donde explica La historia de las matemáticas son un éxito. Con su programa The Royal Institution Christmas Lectures logró la proeza de congregar a un millón de espectadores hace un par de navidades. Su afán de divulgar la aridez de las matemáticas le lleva a poner ejemplos de cómo los números primos son omnipresentes en la vida cotidiana, desde la digitalización del sonido en un iPod hasta la encriptación en el comercio electrónico para hacerlo más seguro.

En las próximas entradas iremos publicando los tres capítulos de la serie documental La música de los números primos.